職測(cè)數(shù)量關(guān)系：巧用公式秒解容斥原理題型
在職測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系科目有很多的解題技巧、方法和公式。尤其是利用公式法解題，只需大家掌握公式，考試時(shí)直接套用公式，就可以快速準(zhǔn)確地解題。比如數(shù)量關(guān)系中?？嫉囊环N題型容斥原理，就可以用公式法解題。
今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一下用公式法解決三集合容斥原理的題目。三集合容斥原理分成標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型兩種：
1、三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為：滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)＋滿(mǎn)足條件2的個(gè)數(shù)＋滿(mǎn)足條件3的個(gè)數(shù)－滿(mǎn)足條件1和2的個(gè)數(shù)－滿(mǎn)足條件1和3的個(gè)數(shù)－滿(mǎn)足條件2和3的個(gè)數(shù)＋三者都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)－三者都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)；
2、三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為：滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)＋滿(mǎn)足條件2的個(gè)數(shù)＋滿(mǎn)足條件3的個(gè)數(shù)－“只”滿(mǎn)足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)－2×三者都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)－三者都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)。
那么下面我們一起看幾個(gè)例題，應(yīng)用一下公式法去求解三集合容斥原理。
【例1】某機(jī)關(guān)開(kāi)展紅色教育月活動(dòng)，三個(gè)時(shí)間段分別安排了三場(chǎng)講座。該機(jī)關(guān)共有139人，有42人報(bào)名參加第一場(chǎng)講座，51人報(bào)名參加第二場(chǎng)講座，88人報(bào)名參加第三場(chǎng)講座，三場(chǎng)講座都報(bào)名的有12人，只報(bào)名參加兩場(chǎng)講座的有30人。問(wèn)沒(méi)有報(bào)名參加其中任何一場(chǎng)講座的有多少人？
A.12
B.14
C.24
D.28
答案：A
【解析】第一步，本題考查容斥原理，用公式法解題。第二步，設(shè)沒(méi)有報(bào)名參加其中任何一場(chǎng)講座的有x人。根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式，可列方程42＋51＋88－30－2×12＝139－x，解得x＝12。（或者使用尾數(shù)法解題）因此，選擇A選項(xiàng)。
【例2】某班參加學(xué)科競(jìng)賽人數(shù)40人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有22人，參加物理競(jìng)賽的有27人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有25人，只參加兩科競(jìng)賽的有24人，參加三科競(jìng)賽的有多少人？
A.2
B.3
C.5
D.7
答案：C
【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題，屬于三集合容斥類(lèi)，用公式法解題。第二步，設(shè)參加三科競(jìng)賽的有x人，根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。因此，選擇C選項(xiàng)。通過(guò)上面三個(gè)例題我們發(fā)現(xiàn)，用公式法解決三集合容斥原理還是比較簡(jiǎn)單的，只要我們掌握好公式，把公式記牢，考場(chǎng)中直接套用公式，那么容斥原理類(lèi)的題目還是比較容易拿分的，所以我們要牢記公式。
