職測備考中，公約數(shù)和公倍數(shù)都是大家所熟知的考點(diǎn)，但很多考生在做題的時(shí)候，不知道怎么解決此類問題。所以，我們就一起學(xué)習(xí)一下。

 

　　一、概念區(qū)分

 

　　公約數(shù)：某個(gè)數(shù)是幾個(gè)整數(shù)共同的約數(shù)。公約數(shù)中最大的稱為最大公約數(shù)。

 

　　公倍數(shù)：在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，它們之間相同的倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。

 

　　二、根據(jù)題目特征判斷所考查知識點(diǎn)

 

　　公約數(shù)

 

　　【例1】桌上放有三根繩子，長度分別是120厘米、160厘米、240厘米，現(xiàn)在要把它們截成長度相等的小段，每根都不能有剩余，那么最少可截成多少段?

 

　　A.13

 

　　B.12

 

　　C.11

 

　　D.10

 

　　答案：A

 

　　【解析】要保證截成相同長度的小段，每根都不剩余，則每小段的長度必須是120、160、240的約數(shù)，要保證截成的小段最少，則每小段的長度應(yīng)是120、160、240的最大公約數(shù)。120、160和240的最大公約數(shù)為40，則有120÷40=3，160÷40=4，240÷40=6，所以最少截成3+4+6=13段。故選A。

 

　　公倍數(shù)

 

　　【例2】有一個(gè)電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴。中午12點(diǎn)整，電子鐘響鈴又亮燈。下一次既響鈴又亮燈的時(shí)刻是多少?

 

　　A.下午1點(diǎn)

 

　　B.下午2點(diǎn)

 

　　C.下午3點(diǎn)

 

　　D.下午4點(diǎn)

 

　　答案：C

 

　　【解析】每兩次亮燈的時(shí)間間隔是9分鐘的倍數(shù);每兩次響鈴的時(shí)間間隔是60分鐘的倍數(shù)。所以，下次既響鈴又亮燈的時(shí)間間隔是9和60的最小公倍數(shù)，為180。則下次既響鈴又亮燈是12點(diǎn)整過180分鐘，即下午3點(diǎn)，故選C。

 

　　三、鞏固練習(xí)

 

　　【例1】甲、乙、丙三人定期到某棋館學(xué)圍棋，甲每隔3天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔5天去一次。若2016年2月10日三人在棋館相遇，則下次三人在棋館相遇的日期是：

 

　　A.4月8日

 

　　B.4月11日

 

　　C.4月9日

 

　　D.4月10日

 

　　答案：D

 

　　【解析】“每隔3天”即“每4天”，“每隔4天”即“每5天”，“每隔5天”即“每6天”，下次三人在棋館相遇經(jīng)過的天數(shù)為4、5、6的最小公倍數(shù)60。2016年為閏年，2月有29天，從2月11日算起，2月還剩19天，3月有31天，19+31=50，則三人下次在棋館相遇的日期是2016年4月10日，故選D。

 

　　【例2】若A、B、C三種文具分別有38個(gè)、78個(gè)和128個(gè)，將每種文具都平均分給學(xué)生，分完后剩下2個(gè)A，6個(gè)B，20個(gè)C，則學(xué)生最多有多少人?

 

　　A.9

 

　　B.12

 

　　C.18

 

　　D.36

 

　　答案：D

 

　　【解析】每種文具都平均分給學(xué)生，分完后剩下2個(gè)A，6個(gè)B，20個(gè)C，則學(xué)生人數(shù)是38-2=36、78-6=72、128-20=108的公約數(shù)，這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是36，因此學(xué)生最多有36人。